中学数学 / 中3 / 関数 y＝ax²
関数 y＝ax²｜標準問題
8大問（小問付き）。条件を式や図に整理し、途中式や根拠も書きましょう。
問題 1｜負から正へ
y＝2x²で−3≦x≦2のときのyの変域を求めなさい。
ヒントを見る
区間内に0がある。
解答・解説
最小はx＝0で0。端は18と8なので最大18。0≦y≦18。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 2｜負の係数と変域
y＝−x²で−2≦x≦4のときのyの変域を求めなさい。
ヒントを見る
最大は0、最小は絶対値の大きい端。
解答・解説
−16≦y≦0。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 3｜変化の割合から係数
y＝ax²でxが2から5へ増えるときの変化の割合が14。aを求めなさい。
ヒントを見る
(25a−4a)/3＝7a。
解答・解説
7a＝14よりa＝2。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 4｜直線との交点
y＝x²とy＝x＋6の交点を求めなさい。
ヒントを見る
x²＝x＋6。
解答・解説
(x−3)(x＋2)＝0よりx＝3,−2。交点(3,9),(−2,4)。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 5｜2点を結ぶ直線
y＝x²上のA(−1,1),B(3,9)を通る直線の式を求めなさい。
ヒントを見る
2点間の変化の割合が傾き。
解答・解説
傾き(9−1)/(3＋1)＝2。y＝2x＋3。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 6｜同じ高さの2点
y＝x²/2上でy＝8となる2点間の距離を求めなさい。座標の1目盛りは1cm。
ヒントを見る
x²＝16。
解答・解説
2点(−4,8),(4,8)で水平距離8cm。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 7｜停止距離のモデル
自動車の停止距離y mを速さx km/hの2乗に比例すると仮定する。40km/hで16mなら60km/hでは何mか。
ヒントを見る
係数16/1600。
解答・解説
y＝x²/100なので36m。実際には路面等の条件でも変わるモデルである。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 8｜増減の説明
y＝x²でxが−4から−1へ増えるときyは増えるか減るか。変化の割合も求めなさい。
ヒントを見る
yは16から1。
解答・解説
減る。変化の割合(1−16)/(−1＋4)＝−5。