中学数学 / 中3 / 関数 y＝ax²
関数 y＝ax²｜発展問題
6大問（小問付き）。複数の知識を組み合わせ、証明・場合分け・条件の吟味に取り組みます。
問題 1｜同じ変化の割合
y＝x²でxがpからp＋2へ増えるときの変化の割合が6。pを求めなさい。
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{(p＋2)²−p²}/2。
解答・解説
2p＋2＝6よりp＝2。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 2｜交点と三角形
y＝x²とy＝2x＋3の交点をA,Bとする。原点Oと合わせた△OABの面積を求めなさい。1目盛り1cm。
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直線のy切片で2つの三角形に分ける。
解答・解説
交点A(−1,1),B(3,9)、y切片C(0,3)。△OAC＝3×1/2、△OCB＝3×3/2。合計6cm²。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 3｜面積を二等分
放物線y＝x²上のA(−2,4),B(4,16)と原点Oで作る三角形を、Oを通る直線で面積二等分する。式を求めなさい。
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ABの中点を通る。
解答・解説
中点M((−2＋4)/2,(4＋16)/2)＝(1,10)。直線OMはy＝10x。底辺AM＝MBでOからの高さは共通。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 4｜係数と変域
y＝ax²、a＜0で−2≦x≦3のとき最小値が−18。aと最大値を求めなさい。
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最大のx²は9。
解答・解説
9a＝−18よりa＝−2。x＝0が含まれるので最大値0。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 5｜放物線上の平行四辺形
y＝x²上のA(−2,4),B(2,4)を底辺とし、D(0,8)を第4頂点として平行四辺形ABCDを作る。Cの座標と、Cがこの放物線上かを調べなさい。
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A→DとB→Cは同じ移動。
解答・解説
A→Dは(2,4)なのでC(4,8)。x＝4なら放物線のy＝16だからCは放物線上にない。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 6｜関数の大小
y＝x²とy＝4xのどちらが大きいか、0≦x≦6で場合分けしなさい。
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差x(x−4)の符号。
解答・解説
x＝0,4で等しい。0＜x＜4ではx²＜4x、4＜x≦6ではx²＞4x。