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一次関数の解説
現象・式・表・グラフをつなげて理解する。
式・表・グラフをつなぐ
y = ax + b
a：傾き b：切片
一次関数とは
x が変わると y が一定の割合で変わり、y = ax + b（a ≠ 0）と表せる関係です。
y = 3x + 2 なら、最初の量は2、x が1増えるごとに y は3増えます。
変化の割合と傾き
変化の割合 = y の増加量 ÷ x の増加量。一次関数では、どの区間でも a になります。
x が2増えて y が6増えるなら、変化の割合は 6 ÷ 2 = 3。
切片とグラフ
切片 b は x = 0 のときの y の値です。グラフは (0, b) を通る直線です。
a > 0 なら右上がり、a < 0 なら右下がり。切片と、傾きから決めたもう1点を結びます。
2点から式を求める
まず2点から傾き a を求め、次に一方の点を y = ax + b に代入します。
(1, 5)、(3, 9) なら a = 2、b = 3 なので y = 2x + 3。
交点と連立方程式
2直線の交点では x と y の両方が一致します。2つの式を連立して求めます。
y = 2x + 1 と y = −x + 7 の交点は (2, 5)。代入して両方の式を満たすか確認します。