一次関数とは

1. 一次関数とは

一次関数は、y = ax + b（a ≠ 0）の形で表される関数です。x と yは変化する数字（変数）、a と b は決まった数字（定数）です。
一次関数では、x が一定量増えると、y も一定量ずつ増えたり、減ったりします。
そのため、一次関数のグラフは直線になります。

y = ax + b

a：傾き（変化の割合）／ b：切片

y = 2x + 1 では、傾きは2、切片は1。x が1増えると、y は2増えます。

y = 3x − 4 の傾きと切片は？

解答・解説

傾きは3、切片は−4。
y = ax + b 　a：傾き（変化の割合）= 3 　b：切片 = -4

xが1増えるたびにyが同じ量ずつ変化するとき、増加分に初めの量を足して表せます。比例との違いは、x=0でも初めの量があることです。

y=ax+b。aはxが1増えたときのyの増加量、bはx=0のときのy。

1. 何をxとyで表すか決める

2. 初めの値bを読む

3. 1あたりの変化aを読む

4. 式と表を照合

水が5L入った水槽へ毎分3Lずつ注ぐ。x分後の水量y Lを式にする。

① x=0のとき5Lなのでb=5。

② 毎分3L増えるのでa=3。

③ y=3x+5。x=0,1,2でy=5,8,11。

④ 水槽の容量に達するまでの関係で、負の時間には使わない。

最初に20Lあり、毎分2L減るときの式と、空になる時刻は？

解答・確かめ方

y=-2x+20。y=0としてx=10。0≤x≤10の範囲。

毎分減る場合はaが負です。初めの量bを掛け算にしないこと。