1. 変化の割合と傾き
一次関数の変化の割合は一定で、式の a と一致します。グラフでは「横に進んだ量」に対する「縦に進んだ量」です。
変化の割合 = y の増加量 ÷ x の増加量
2. 考え方のポイント
a > 0：右上がり ／ a < 0：右下がり
x が2増え、y が6増えるとき、変化の割合は 6 ÷ 2 = 3。
3. 例題
x が1から5へ、y が7から−1へ変わるときの傾きは？
解答・解説
(−1 − 7) ÷ (5 − 1) = −8 ÷ 4 = −2。順序をそろえて引き算します。
考え方を深める｜変化の割合と傾き
傾きはyだけの変化ではなく、xの変化1あたりのyの変化です。xが何個分進んだかで割るため、異なる区間でも比較できます。
基本事項
変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)。一次関数では区間によらずaに等しい。
解き方・考え方
1. 前後のxとyを対応させる
2. 同じ順序で差を求める
3. yの差をxの差で割る
4. 増減の向きと符号を確認
例題と解き方
xが-1から3へ増え、yが5から-3へ変わる。変化の割合は？
① xの増加量は3-(-1)=4。
② yの増加量は-3-5=-8。
③ -8÷4=-2。xが1増えるたびにyが2減る。
④ y=-2x+bに(-1,5)を代入するとb=3で、もう一方もy=-3となる。
自分で確かめる
傾き3の一次関数でxが4増えるとyはどれだけ増える？
解答・確かめ方
3×4=12増える。
間違えやすいところ
差を取る順序をxとyで逆にしないこと。負の増加量は減少を表します。
