1. 交点と連立方程式
交点は2つの直線に共通する点です。連立方程式を解き、求めた x と y を両方の式に代入して確認します。
2つの式の y が一致
2. 考え方のポイント
同じ x・同じ y → 連立方程式
y = 2x + 1 と y = −x + 7 なら、2x + 1 = −x + 7 より x = 2、y = 5。
3. 例題
y = x + 1 と y = −x + 5 の交点は？
解答・解説
x + 1 = −x + 5 より x = 2、y = 3。交点は (2, 3)。
考え方を深める｜交点は2本の式を同時に満たす
交点では同じxに対するyも一致します。その座標を求める計算が連立方程式です。グラフの見た目は見当を付けるために使います。
基本事項
2直線の交点は連立方程式の解。y=…どうしなら右辺を等しくおける。
解き方・考え方
1. 2本の式を用意
2. yを消してxを求める
3. どちらかに代入してyを求める
4. 両方の式で座標を確認
例題と解き方
y=2x+1とy=-x+7の交点を求める。
① 交点では2x+1=-x+7。
② 3x=6なのでx=2。
③ y=2×2+1=5。交点は(2,5)。
④ 他方も-2+7=5。2つの式を同時に満たす。
自分で確かめる
y=x+2とy=x-1に交点はあるか。
解答・確かめ方
ない。x+2=x-1から2=-1となり矛盾する。傾きが同じで切片が違う平行線。
間違えやすいところ
xだけでなくyも求め、座標の形で答えます。重なる直線なら交点が1つとは限りません。
