1. 図形と面積
座標軸との交点を求めると、底辺と高さを読み取れます。斜めの辺の長さではなく、その底辺に垂直な高さを使います。
三角形の面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2
2. 考え方のポイント
交点の座標 → 底辺・高さ → 面積
y = −2x + 8 は x 軸と (4, 0)、y 軸と (0, 8) で交わります。
3. 例題
この直線と座標軸で囲まれる三角形の面積は？
解答・解説
4 × 8 ÷ 2 = 16。座標の1目盛りを1とした面積です。
考え方を深める｜グラフと三角形の面積
座標は長さそのものとは限りません。軸上の2点の距離は座標の差で求め、底辺に垂直な方向の距離を高さにします。
基本事項
面積=底辺×高さ÷2。座標が負でも長さ・面積は負にならない。
解き方・考え方
1. 交点の座標を求める
2. 水平または垂直な底辺を選ぶ
3. 垂直な高さを座標から読む
4. 面積を計算する
例題と解き方
直線y=-3x+6と座標軸で囲まれる三角形の面積を求める。
① x=0からy軸との交点は(0,6)。
② y=0からx=2でx軸との交点は(2,0)。
③ 原点を含む三角形の底辺は2、高さは6。
④ 面積は2×6÷2=6。
自分で確かめる
A(-2,0)、B(4,0)、C(1,5)の三角形の面積は？
解答・確かめ方
底辺AB=4-(-2)=6、高さ5なので15。
間違えやすいところ
斜めの辺を高さとしないこと。底辺の位置がx軸でなければ、高さも座標の差で考えます。
