1. 式の求め方
2点を通る直線では、まず y の増加量 ÷ x の増加量から a を求めます。次に一方の点を y = ax + b に代入して b を求めます。
傾き a → 切片 b → 式
2. 考え方のポイント
2点の座標 → 変化の割合 → 代入
(1, 5)、(3, 9) を通る場合、a = (9 − 5) ÷ (3 − 1) = 2。5 = 2 + b より b = 3。
3. 例題
傾きが−3で、(2, −1) を通る直線の式は？
解答・解説
−1 = −3 × 2 + b より b = 5。答えは y = −3x + 5。
考え方を深める｜2つの条件から式を決める
一次関数にはaとbの2つの数があります。傾きが不明なら2点間の変化の割合を先に求め、その後1点を代入して切片を求めます。
基本事項
2点を通るときa=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。x座標が異なることが必要。
解き方・考え方
1. 与えられた2点を整理
2. 傾きaを求める
3. 1点をy=ax+bへ代入
4. もう1点で検算
例題と解き方
(1,5)、(4,11)を通る一次関数を求める。
① a=(11-5)/(4-1)=6/3=2。
② y=2x+bに(1,5)を代入し5=2+b。
③ b=3なのでy=2x+3。
④ x=4のときy=11となり、もう1点も通る。
自分で確かめる
傾き-2で(3,1)を通る式は？
解答・確かめ方
1=-2×3+bからb=7。y=-2x+7。
間違えやすいところ
1点だけでは傾きも切片も決まりません。どの条件がaとbに対応するか整理します。
