1. 変域
a > 0 なら x が増えると y も増え、a < 0 なら x が増えると y は減ります。両端の x を代入して、y の小さい値と大きい値を確認します。
端の x と、対応する y
2. 考え方のポイント
傾きの符号 → 両端の値 → 大小の順序
y = −3x + 8、1 ≦ x ≦ 4 では、x = 1 のとき y = 5、x = 4 のとき y = −4。
3. 例題
このときの y の変域は？
解答・解説
−4 ≦ y ≦ 5。右下がりなので、x が最大のとき y は最小です。
考え方を深める｜変域と端の値
一次関数のグラフは区間内で一定方向に変化するため、最大・最小は区間の端で決まります。負の傾きではxとyの大小の向きが逆になります。
基本事項
a>0なら増加、a<0なら減少。開いた端点の値は含まれない。
解き方・考え方
1. xの両端を読む
2. 両方のyを計算
3. 小さいyから順に並べる
4. 端点を含むか確認
例題と解き方
y=-2x+5、-1≤x<3のときyの変域は？
① x=-1のときy=7。左端は含まれる。
② x=3ならy=-1だが、x=3自体は範囲に入らない。
③ 傾きが負なのでyは7から-1へ減る。
④ 答えは-1<y≤7。小さい値を左に書く。
自分で確かめる
y=3x-2、0≤x≤4のyの変域は？
解答・確かめ方
端の値は-2と10。-2≤y≤10。
間違えやすいところ
xの不等号を順番だけでyへ写さず、計算したyの大小を見て並べます。
