多項式の乗法・除法

考え方

分配法則で各項に掛けます。多項式を単項式で割るときは、すべての項をその単項式で割ります。

a(b+c)=ab+ac

展開は、かっこの中の和を「それぞれの積の和」に直す操作です。長方形を2つに分けた面積でも、全体と部分の合計は一致します。割り算でも各項を同じ数で割ります。

1. 各項を符号ごとに読む

2. かっこの外の式をすべての項に掛ける

3. 係数と文字を別々に計算する

4. 同類項があればまとめ、元の式に数を入れて確かめる

【例】2x(3x-4) を展開する。

① 2x×3x と 2x×(-4) に分ける。2つ目にも2xを掛ける。

② 係数は2×3=6、文字はx×x=x²。前半は6x²。

③ 後半は-8xなので、答えは6x²-8x。

【除法】(6x²-8x)÷2x=3x-4（x≠0）。展開の逆になっている。

(6a²b)×(-2ab²)÷(2ab) を計算しなさい。

解答・解説

-6a²b²

係数は 6×(-2)÷2=-6。文字は a²×a÷a=a²、b×b²÷b=b²。

(15x²y-10xy²)÷(5xy)を計算しなさい。

解答・解説

3x-2y

すべての項を5xyで割る。15x²y÷5xy=3x、-10xy²÷5xy=-2y（xy≠0）。

かっこの最初の項だけに掛けないこと。x×x は2xではなくx²。文字で割る場合は、その文字が0でないという条件も必要です。