公式を使う因数分解

考え方

展開の公式を逆向きに使います。x²+px+qでは、和がp、積がqになる2数を探します。

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

x²+px+q の一次の項は、かっこの中の2数の和から生まれます。定数項はその2数の積です。和と積の両方を満たす組を探します。

1. 共通因数があれば先にくくる

2. 定数項の因数の組を列挙する

3. 和が一次の項の係数になる組を選ぶ

4. 2つのかっこの積を書き、展開で確認

【例】x²-x-12 を因数分解する。

① 積が-12なので、2数は異符号になる。

② (1,-12)、(2,-6)、(3,-4) の和を比べると、-1になるのは3と-4。

③ 答えは(x+3)(x-4)。

④ 展開してx²-4x+3x-12=x²-x-12。和と積の両方が一致する。

x²-5x+6 を因数分解しなさい。

解答・解説

(x-2)(x-3)

積が 6、和が -5 となる2数は -2、-3。

9x²-4y² を因数分解しなさい。

解答・解説

(3x+2y)(3x-2y)

(3x)²-(2y)² と見て a²-b²=(a+b)(a-b) を使う。

定数項が正なら2数は同符号、負なら異符号です。平方の差 x²-a² と平方の形 x²±2ax+a² も見分けます。