乗法公式と展開

考え方

同じかっこどうしの積は平方の公式、和と差の積は平方の差の公式で整理できます。

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

公式は別々の暗記事項ではなく、分配法則をまとめたものです。中央の項がどこから出るかを説明できると、符号や係数を変えた問題にも対応できます。

1. 同じかっこ、和と差など式の形を見る

2. 公式のどの文字に何を対応させるか決める

3. 中央の項と定数項を別々に計算

4. 通常の展開でも一致するか確認

【例】(2x-3)² を展開する。

① A=2x、B=3 と考え、(A-B)²=A²-2AB+B² を使う。

② A²=4x²、-2AB=-12x、B²=9。

③ 答えは4x²-12x+9。中央の-12xは2つの積-6xと-6xの合計。

【比較】(2x+3)(2x-3) なら中央の項が打ち消し合い、4x²-9になる。

(x+2)(x+5) を展開しなさい。

解答・解説

x²+7x+10

x²+(2+5)x+2×5 と整理する。

(2x-2)² を展開しなさい。

解答・解説

4x²-8x+4

(a-b)²=a²-2ab+b² を使う。中央の項は -2×2x×2。

(a-b)²をa²-b²にしないこと。和と差の積と、同じ式の2乗を区別します。