因数分解と共通因数

考え方

式を積の形に直すことが因数分解です。まず、すべての項に共通する因数がないか探します。

ab+ac=a(b+c)

展開で積から和にしたものを、因数分解では和から積に戻します。最初に共通因数を探すと、公式が見える形まで式を簡単にできます。

1. 係数の最大公約数を探す

2. 各項に共通する文字を最も小さい指数で取り出す

3. 各項を共通因数で割ってかっこ内を作る

4. 最後に展開して元の式へ戻るか確認

【例】8x²y-12xy² を因数分解する。

① 8と12の最大公約数は4。文字はxとyが共通なので4xyをくくる。

② 8x²y÷4xy=2x、-12xy²÷4xy=-3y。

③ 4xy(2x-3y) が答え。

④ 分配法則で戻すと8x²y-12xy²となり、符号も一致する。

2x²-6xy を因数分解しなさい。

解答・解説

2x(x-3y)

2つの項に共通する 2x をくくり出す。

6a²b+9ab²を因数分解しなさい。

解答・解説

3ab(2a+3b)

係数の共通因数3と文字abをくくる。展開すると元の式へ戻る。

共通因数でくくった後も、かっこ内がさらに因数分解できないか確認します。因数分解の答えは積の形です。