関数 y＝ax²｜二乗に比例する関数

考え方

yがxの二乗に比例するとき、y=ax²と表します。xを2倍にするとyは4倍になります。

y=ax²（a≠0）

y=ax²は、xそのものではなくx²に比例する関係です。表を見るときもy/xではなくy/x²が一定かを調べます。x=0で割ることはできません。

1. 対応するxとyを読む

2. y=ax²へ代入

3. aを求めて式に戻す

4. 別の値でも関係が合うか調べる

【例】x=3のときy=18となるy=ax²の式を求める。

① 18=a×3²=9a だからa=2。

② 式はy=2x²。x=6ならy=72で、xが2倍になるとyは4倍。

③ x=-3でもy=18。xの符号が逆でも2乗は同じ。

④ x=0ならy=0で、y/x²を計算せず式に直接代入する。

y=ax² のグラフが点 (2,4) を通る。a を求めなさい。

解答・解説

a=1

4=a×2² を解く。

y=x² で、x=-3 のときの y を求めなさい。

解答・解説

y=9

(-3)²=9 より y=1×9。

aが一定であることと、変化の割合が一定であることは別です。y=axの比例と混同しません。