放物線のグラフ

考え方

y=ax²のグラフは原点を頂点とし、y軸について対称です。a>0なら上向き、a<0なら下向きに開きます。

xと−xではyの値が同じ

放物線は点を直線で折れ線のようにつなぐのではなく、滑らかな曲線です。左右対称を利用すると、正のx側を調べて負のx側も描けます。

1. 原点と軸を描き目盛りを決める

2. xの値を数個選びyを計算

3. 左右対称の点を打つ

4. 原点付近も滑らかにつなぎ、式と照合

【例】y=x²の表を作る。

① x=-2、-1、0、1、2に対してy=4、1、0、1、4。

② (-2,4)と(2,4)、(-1,1)と(1,1)はy軸に対して対称。

③ 頂点は原点で、x軸より下の点はない。

④ y=-x²なら各点のy座標の符号を変え、x軸に対して折り返した下向きの放物線になる。

y=x² で、x=-3 のときの y を求めなさい。

解答・解説

y=9

(-3)²=9 より y=1×9。

y=x² で y=16 のとき、x を求めなさい。

解答・解説

x=±4

x²=16。放物線は y 軸に対して対称なので正負の2つを答える。

y=-x²ではマイナスは2乗の外です。(-x)²とは違い、x=2のときy=-4です。