考え方
同じxの値で比べると、aの絶対値が大きいほど原点から縦方向に離れ、グラフの開きは狭くなります。
aの符号と絶対値に注目
係数aの符号は開く向き、絶対値は開き方を決めます。「aが大きい」だけでなく、符号と絶対値を分けて比べると負の係数にも対応できます。
解き方・考え方
1. 符号で上向き・下向きを決める
2. 同じxでyの絶対値を比べる
3. aの絶対値が大きいほど開きが狭いと判断
4. 同じ高さでxの幅を比べても確認する
例題と途中の考え方
【例】y=x²、y=3x²、y=-3x²を比べる。
① x=1でyは1、3、-3。原点から縦に最も離れるのは後ろの2つ。
② aの絶対値=3の2つは、aの絶対値=1より開きが狭い。
③ y=3x²とy=-3x²は開きの広さが同じで、向きが逆。
④ y=1/2 x²なら、同じxでの高さはy=x²の半分なので開きは広い。
自分で確かめる
確認 1｜比例定数
y=ax² のグラフが点 (2,4) を通る。a を求めなさい。
解答・解説
a=1
4=a×2² を解く。
確認 2｜係数と開き
y=2x²とy=-(1/2)x²について、開く向きと開きの広さを比べなさい。
解答・解説
前者は上向きで開きが狭く、後者は下向きで開きが広い。
向きは係数の符号、広さは係数の絶対値で決まる。2>1/2なので前者の方が狭い。
確かめ方・間違えやすいところ
負のaについて、-3は-1より小さいから広い、と判断しないこと。開きは絶対値で比べます。