関数の増減と変域

考え方

xの範囲が0をまたぐかが大切です。端の値だけでなく、頂点での値も確認します。

y=x² では最小値0（x=0）

xが負の範囲では、xが増えると絶対値は小さくなることがあります。端の値だけを見るのでなく、変域にx=0が入るかを確認します。

1. aの符号を確認

2. xの範囲に0が含まれるか調べる

3. 両端と、範囲内なら0でのyを求める

4. 最小値から最大値の順に不等式を書く

【例】y=-2x²で-1≤x≤3のとき。

① 端ではx=-1でy=-2、x=3でy=-18。

② 範囲内にx=0があり、そのときy=0。

③ 最大は0、最小は-18なので-18≤y≤0。

④ 負のaでは原点が最も高い。端の-2を最大にすると、途中の0を見落としてしまう。

y=x² で -2≤x≤3 のとき、y の変域を求めなさい。

解答・解説

0≤y≤9

x=0 で最小値0。|x| が最大の x=3 で最大値 9。

y=-x² で 1≤x≤4 のとき、y の変域を求めなさい。

解答・解説

-16≤y≤-1

x=1 で最大値 -1、x=4 で最小値 -16。

xの範囲が2≤x≤4なら0は入らず、最小値・最大値は端で決まります。頂点をいつでも候補に加えるのではありません。