変化の割合と一次関数との比較

考え方

変化の割合はyの増加量をxの増加量で割った値です。一次関数とは異なり、区間によって値が変わります。

変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)

変化の割合は2点の間を一定の増え方で進んだと考えたときの割合です。放物線では区間が変わると値も変わり、係数aとは一般に一致しません。

1. はじめと終わりのyをそれぞれ計算

2. yの増加量を求める

3. xの増加量で割る

4. 区間と単位を付けて意味を述べる

【例】y=2x²でxが1から3に増えるとき。

① yは2から18へ変わるので、増加量は18-2=16。

② xの増加量は3-1=2。変化の割合は16÷2=8。

③ xが3から5なら(50-18)/(5-3)=16で、同じ関数でも値が異なる。

④ y=ax²でpからqへの変化の割合はa(q+p)。これは(q²-p²)を因数分解して得られる。

y=x² で x が1から4まで増えるときの変化の割合を求めなさい。

解答・解説

(16-1)/(4-1)=5。y の増加量を x の増加量で割る。

物体が動き始めて t 秒間に進む距離 s m は s=t² で表される。2秒後から5秒後までの平均の速さを求めなさい。

解答・解説

7m/s

距離の増加は 25-4=21m。経過時間3秒で割る。

分母と分子で引く順番をそろえます。距離÷時間で求める平均の速さと同じ考え方です。