考え方
具体的な事象を式で表し、変域や単位に注意して読み取ります。交点では2つの式のyが等しくなります。
x²=2x+3
グラフの交点は、同じxで2つのyが一致する点です。方程式でxを求めたあと、yも求めて座標で答えます。面積ではどこを底辺にするかが鍵です。
解き方・考え方
1. 2つの式のyを等しくおく
2. 二次方程式を解いてxを求める
3. 元の式でyを求める
4. 座標を図に戻し、必要なら面積や変域を確認
例題と途中の考え方
【例】y=x²とy=x+2の交点を求める。
① x²=x+2よりx²-x-2=0。
② (x+1)(x-2)=0なのでx=-1、2。
③ y=x+2に戻すとy=1、4。交点は(-1,1)、(2,4)。
④ 両方の点をy=x²にも代入し、1=(-1)²、4=2²を確かめる。
自分で確かめる
確認 1｜交点
y=x²とy=2x+3の交点を求めなさい。
解答・解説
(-1,1)、(3,9)
x²-2x-3=(x+1)(x-3)=0よりx=-1、3。それぞれをy=2x+3に代入する。
確認 2｜総合・グラフの利用
y=x² 上の点A(-1,1)、B(3,9)を通る直線を求め、三角形OABの面積を求めなさい。Oは原点。
解答・解説
直線 y=2x+3、面積6
傾きは (9-1)/(3+1)=2、切片3。直線とy軸の交点をCとすると、OACとOCBの面積の和は 3×1/2+3×3/2=6。
確かめ方・間違えやすいところ
交点を求める問題でxだけ答えないこと。文章題のモデルでは、方程式の解が時間などの変域に含まれるかも調べます。