平行線と線分の比

考え方

三角形の一辺に平行な線分を引くと、相似から線分の比が求められます。部分と全体の比を区別します。

DE∥BC → AD:AB=AE:AC

平行線を引いてできる小さい三角形と元の三角形が相似になるため、辺の比を使えます。部分同士の比と、部分対全体の比を区別しましょう。

1. 平行な辺と相似な三角形を確認

2. 部分・全体の長さを書き込む

3. 同じ種類の比をそろえて式を作る

4. 全体を求めた場合は必要な部分を引く

【例】DE∥BC、AD=3、DB=2、AE=6。ECを求める。

① AB=3+2=5。△ADE∽△ABCなのでAD:AB=AE:AC。

② 3:5=6:AC よりAC=10。

③ EC=AC-AE=10-6=4。

④ 部分同士でもAD:DB=AE:EC、3:2=6:4と確かめられる。

△ABCの辺AB上にD、辺AC上にEをとり DE∥BC とする。AD=2cm、DB=4cm、AE=3cm のとき EC を求めなさい。

解答・解説

6cm

AD:DB=AE:EC=1:2。EC=3×2。

△ABCで DE∥BC、AD:AB=2:3 とする。△ABCの面積が 18cm² のとき、台形DBCEの面積を求めなさい。

解答・解説

10cm²

△ADEの面積は全体の4/9で 8cm²。全体から引く。

AD:AB=AE:ECとはなりません。片方だけ全体、もう片方が一部分では対応が違います。