考え方
拡大・縮小して重なる図形は相似です。対応する角は等しく、対応する辺の長さの比は一定です。
対応する辺の比=相似比
相似では大きさが違っても形は同じです。向きを変えたり裏返したりしても、対応する角と辺を正しく見つければ比を利用できます。
解き方・考え方
1. 等しい角から対応する頂点を決める
2. 対応順に相似の記号を書く
3. 同じ向きで対応する辺の比を作る
4. 比例式か倍率で未知の長さを求める
例題と途中の考え方
【例】△ABC∽△DEF、AB=6cm、DE=9cm、BC=8cm。EFを求める。
① 対応はA↔D、B↔E、C↔F。したがってAB↔DE、BC↔EF。
② 小さい図形から大きい図形への倍率は9/6=3/2。
③ EF=8×3/2=12cm。
④ 6:9=8:12=2:3 と比がそろうことを確かめる。
自分で確かめる
確認 1｜相似比と辺
△ABC∽△DEF で、AB=4cm、DE=6cm、BC=6cm である。EF を求めなさい。
位置関係を示す模式図です。長さ・角度は問題文の条件を使います。
解答・解説
9cm
相似比は 4:6=2:3。EF=6×3/2。
確認 2｜相似比と辺
△ABC∽△DEF で、AB=6cm、DE=9cm、BC=8cm である。EF を求めなさい。
位置関係を示す模式図です。長さ・角度は問題文の条件を使います。
解答・解説
12cm
相似比は 6:9=2:3。EF=8×3/2。
確かめ方・間違えやすいところ
同じ図形内の辺の比と、図形どうしの対応する辺の比を混ぜないこと。相似を表す頂点の順序は自由には変えられません。