中点連結定理

解き方・考え方

1. 三角形のどの2辺の中点か確認

2. 残りの1辺を特定

3. 平行と長さ半分の両方を書く

4. 必要なら中点で分かれた辺の長さを戻す

例題と途中の考え方

【例】△ABCでD、EはAB、ACの中点。BC=18cm。

① AD:AB=AE:AC=1:2で、間の角Aは共通。

② △ADE∽△ABCよりDE:BC=1:2。

③ DE=9cm。また対応する角が等しいのでDE∥BC。

④ 逆にDEの長さが分かれば、BCはその2倍になる。

自分で確かめる

確認 1｜中点連結定理

△ABCの辺AB、ACの中点をそれぞれD、Eとする。BC=8cm のとき DE を求めなさい。

解答・解説

4cm

中点を結ぶ線分は第3辺に平行で、長さはその半分。

確認 2｜総合・証明

△ABCのAB、ACの中点をD、Eとし、BC=12cmとする。四角形DBCEの周が25cmのとき、△ABCの周を求めなさい。

解答・解説

26cm

DE=6。DB+EC=25-12-6=7。AB+AC=2(DB+EC)=14 より周は26cm。

確かめ方・間違えやすいところ

1点だけが中点でも、もう1点の条件なしに長さ半分とはいえません。中点と平行が分かる場合は、もう一方も中点になると示せます。