中学数学 / 中3 / 図形と相似
図形と相似｜標準問題
8大問（小問付き）。条件を式や図に整理し、途中式や根拠も書きましょう。
問題 1｜残りの辺の長さ
△ABCでDE∥BC、DはAB上、EはAC上。AD＝6、DB＝4、AE＝9。ECを求めなさい。
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AD：DB＝AE：ECでもよい。
解答・解説
6：4＝9：ECよりEC＝6。全体AC＝15。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 2｜2辺の比と角
AB＝6,AC＝9、DE＝8,DF＝12、∠A＝∠D。△ABCと△DEFの相似を説明しなさい。
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等しい角をはさむ辺の比を比較。
解答・解説
AB：DE＝6：8＝3：4、AC：DF＝9：12＝3：4。2組の辺の比とその間の角が等しいので相似。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 3｜面積から辺へ
相似な三角形の面積比は9：16。小さい方の対応辺が12cmなら、大きい方は何cmか。
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相似比は3：4。
解答・解説
12×4/3＝16cm。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 4｜面積の差
△ABCでDE∥BC、AD：AB＝2：3。△ABCの面積が54cm²のとき四角形DBCEの面積を求めなさい。
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小三角形の面積比は4：9。
解答・解説
△ADE＝54×4/9＝24。残り54−24＝30cm²。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 5｜影を利用する
同時刻、1.5mの棒の影が2m、木の影が12mだった。地面が水平で棒と木は鉛直とする。木の高さを求めなさい。
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太陽光は平行とみなす。
解答・解説
影と高さで作る直角三角形が2角相等で相似。高さ/12＝1.5/2から9m。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 6｜縮図
縮尺1：500の図で、実際の川幅に対応する線分が7.2cmだった。川幅をmで求めなさい。
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500倍してcmからmへ。
解答・解説
7.2×500＝3600cm＝36m。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 7｜3本の平行線
3本の平行線を2直線が横切る。片方の連続する区間が3cmと5cm、他方の対応する最初の区間が4.5cm。残りの区間を求めなさい。
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対応する区間の比は等しい。
解答・解説
3：5＝4.5：xよりx＝7.5cm。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 8｜拡大と体積
相似な容器の表面積比が4：9、小さい方の容積が80cm³。大きい方の容積を求めなさい。
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長さ2：3、体積8：27。
解答・解説
80×27/8＝270cm³。