中学数学 / 中1 / 文字と式
文字と式｜発展問題
6大問（小問付き）。複数の条件を整理し、解き方を組み立てる問題です。
問題 1｜式をひとまとまりに見る
A＝2x−3、B＝−x＋4とする。(1)3A−2Bを簡単にする。(2)この式の値がx＝−1のときいくつか。(3)A−BとB−Aの関係を説明する。
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A、Bを代入するときはかっこで囲む。
解答・解説
(1)6x−9＋2x−8＝8x−17。
(2)−25。
(3)A−B＝3x−7、B−A＝−3x＋7で、互いに符号が反対。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 2｜共有する辺を二重に数えない
マッチ棒で同じ大きさの正方形を横一列にn個並べる。隣り合う正方形は1辺を共有する。図は4個の場合である。
(1) 最初の正方形から増やす方法で必要な本数を表しなさい。
(2) 上下の辺と縦の辺に分けて数える式を作り、(1)と一致することを確かめなさい。
(3) 4n本とした答えが誤りである理由と、余分に数えた本数を説明しなさい。
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縦の棒は、正方形の個数より1本多い。
解答・解説
(1) 最初に4本、残りn−1個は1個につき3本追加する。4＋3(n−1)＝3n＋1本。
(2) 上n本、下n本、縦n＋1本なのでn＋n＋(n＋1)＝3n＋1本。
(3) 4nでは共有する辺を2回数えている。共有する辺はn−1本なので、4n−(n−1)＝3n＋1。図の4個なら13本であり16本ではない。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 3｜連続する整数
連続する3つの整数の真ん中をnとする。(1)3つの和を式で表す。(2)その和が3の倍数になる理由を説明する。(3)最大から最小を引いた差を求める。
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3つをn−1、n、n＋1と置く。
解答・解説
(1)(n−1)＋n＋(n＋1)＝3n。
(2)nが整数なので3×整数の形になっている。
(3)(n＋1)−(n−1)＝2。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 4｜差から求める式
Aさんは3(x−2)を3x−2と計算した。(1)誤った式は正しい式よりいくつ大きいか。(2)xにどの数を入れてもその差が変わらない理由を説明する。
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「誤った式−正しい式」を作る。
解答・解説
正しくは3x−6。差は(3x−2)−(3x−6)＝4。文字の項が打ち消し合い、4だけが残るので常に4大きい。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 5｜周の長さから図形の条件を読む
長方形ABCDの周は24 cmで、AB＝x cmとする。
(1) BCの長さをxの式で表しなさい。
(2) 長方形となるxの範囲を答えなさい。さらにABがBCより短いときの範囲を答えなさい。
(3) x＝4のときの面積と、x＝5のときの面積を求めなさい。「周が等しければ面積も等しい」という意見を説明して判断しなさい。
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ABとBCの和は周の半分。長さが0になる場合は長方形にならない。
解答・解説
(1) AB＋BC＝12なのでBC＝12−x cm。
(2) 両辺の長さが正であるため0＜x＜12。ABが短いときは半周12の半分よりxが小さいので0＜x＜6。x＝6なら正方形になる。
(3) x＝4では4×8＝32 cm²、x＝5では5×7＝35 cm²。同じ周24 cmでも面積は異なる。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 6｜同じ値になる理由
ある数xに5を足して3倍し、そこからxを引き、さらに2で割って7を引く操作をする。結果をxの式で表し、最初の数より必ずいくつ大きいか答えなさい。
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操作順をかっこで正確に表す。
解答・解説
{3(x＋5)−x}/2−7＝(2x＋15)/2−7＝x＋1/2。最初の数より常に1/2大きい。