中学数学 / 中1 / 文字と式
文字と式｜入試問題
6大問（小問付き）。中1の学習範囲を使う入試対策のオリジナル問題です。条件の読み取りと説明まで取り組みましょう。
問題 1｜枠の石の数
横n個、縦m個（n,mは3以上）の格子状に石を並べ、外周の石だけ残す。(1)横2辺と残りの縦2辺で数える式。(2)全体から内側を除く考え方をn＝8、m＝5で確かめる。(3)四隅を二重に数えない理由を説明する。
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縦辺は上下の端を除けばm−2個。
解答・解説
(1)2n＋2(m−2)＝2n＋2m−4。
(2)式では16＋10−4＝22個。全体40から内側6×3＝18を引いて22個。
(3)四隅は横2辺で既に数えている。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 2｜2桁の数と入れ替え
十の位がa、一の位がbの2桁の数がある（a,bは1〜9）。(1)元の数と入れ替えた数の和。(2)元の数から入れ替えた数を引いた差。(3)和は11の倍数、差は9の倍数になる理由を説明しなさい。
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元の数は10a＋b、入れ替えは10b＋a。
解答・解説
(1)11a＋11b＝11(a＋b)。
(2)9a−9b＝9(a−b)。
(3)a＋b、a−bは整数なので、それぞれ11、9に整数を掛けた形になる。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 3｜2店の割引比較
同じ定価a円の品を3個買う。A店は全品20％引き、B店は2個を定価で買うと3個目が半額。(1)各店の支払額。(2)安い店と差。(3)a＝1600のときの差。税は考えない。
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商品1個の割引率だけでなく3個の合計を比べる。
解答・解説
A店3×0.8a＝2.4a円、B店2a＋0.5a＝2.5a円。a＞0なのでA店が0.1a円安い。a＝1600なら160円。
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この単元の授業で確認する問題 4｜平均を文字で扱う
4回のテストの平均がa点。5回目がb点だった。(1)5回の平均。(2)5回の平均から最初の平均を引いた式。(3)bがaより10大きいとき平均はいくつ上がるか。
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4回分の合計は4a。比較は同じ分母にそろえる。
解答・解説
(1)(4a＋b)/5点。
(2)(4a＋b)/5−a＝(b−a)/5点。
(3)b−a＝10なので10÷5＝2点上がる。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 5｜条件付きの整数表現
ある整数を5で割ると商がn、余りが3となる。(1)その整数を表す。(2)その整数の2倍から1を引いた数を5で割った余り。(3)判断の根拠を式で説明する。
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余りは0以上5未満になるように整理する。
解答・解説
(1)5n＋3。
(2)余り0。
(3)2(5n＋3)−1＝10n＋5＝5(2n＋1)。5の倍数なので割り切れる。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 6｜数量表現の選択
長さa mのリボンから1本b cmのリボンを8本切り取り、残りを3等分する。(1)1等分の長さをcmで表す。(2)a＝5、b＝40のとき。(3)切り取った後に残りがあるための条件を不等式で表す。
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a mを100a cmにそろえてから引く。
解答・解説
(1)(100a−8b)/3 cm。
(2)(500−320)/3＝60cm。
(3)100a＞8b（a,b＞0）。単位が違うままa−8bとはできない。