中学数学 / 中1 / 空間図形
空間図形｜基本問題
8大問（小問付き）。基本の難易度で、用語・計算・図や表・説明を幅広く確かめます。
問題 1｜立体の分類
三角柱と三角すいについて、面・辺・頂点の数をそれぞれ答えなさい。
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底面が2つか1つかに注意して数える。
解答・解説
三角柱は面5、辺9、頂点6。三角すいは面4、辺6、頂点4。三角柱は底面2＋側面3、三角すいは底面1＋側面3。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 2｜辺の位置関係
図の直方体で辺ABと、(1)辺CD、(2)辺BC、(3)辺CGの位置関係を答えなさい。
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平行・交わる・ねじれの位置を区別する。
解答・解説
(1)平行。
(2)垂直に交わる。
(3)平行でなく交わらず、同一平面上にもないのでねじれの位置。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 3｜平面への垂直
図の直方体で、平面ABCDに垂直な辺をすべて答えなさい。また平面ABCDと平行な面を答えなさい。
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上面と下面を結ぶ辺を調べる。
解答・解説
垂直な辺はAE、BF、CG、DH。平行な面はEFGH。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 4｜柱の体積
底面が底辺6cm・高さ4cmの三角形で、柱の高さが8cmの三角柱の体積を求めなさい。
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三角形の高さ4と、柱の高さ8は役割が違う。
解答・解説
底面積6×4÷2＝12cm²。体積12×8＝96cm³。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 5｜錐の体積
底面積30cm²、高さ7cmの角すいの体積を求めなさい。同じ底面積・高さの角柱の何倍か。
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錐は柱の1/3。
解答・解説
30×7÷3＝70cm³。角柱210cm³の1/3。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 6｜円柱の表面積
半径3cm、高さ5cmの円柱の体積と表面積を求めなさい。
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表面積は底面2枚と側面の長方形。
解答・解説
体積9π×5＝45π cm³。側面積6π×5＝30π、底面2枚18πで表面積48π cm²。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 7｜球の公式
半径3cmの球の表面積と体積を求めなさい。
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表面積4πr²、体積(4/3)πr³。
解答・解説
表面積36π cm²、体積36π cm³。数値部分が同じでも単位が異なる量。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 8｜回転体
縦5cm、横2cmの長方形を縦の1辺を軸として1回転する。できる立体の名前、半径、高さ、体積を答えなさい。
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回転軸からの距離が半径になる。
解答・解説
円柱、半径2cm、高さ5cm。体積π×2²×5＝20π cm³。