中学数学 / 中1 / データの活用
データの活用｜標準問題
8大問（小問付き）。習った知識を使い分け、途中式や根拠も書いて取り組みましょう。
問題 1｜度数分布表の平均
表の通学時間の平均を階級値で見積もりなさい。また、この値が実際の平均と必ず一致するか説明しなさい。
| 通学時間（分） | 人数（人） |
|---|---|
| 0以上10未満 | 3 |
| 10以上20未満 | 7 |
| 20以上30未満 | 8 |
| 30以上40未満 | 2 |
| 合計 | 20 |
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階級値5、15、25、35に各度数を掛ける。
解答・解説
(5×3＋15×7＋25×8＋35×2)/20＝390/20＝19.5分。各階級の全員を階級値とみなす見積もりなので、実際の平均と必ず一致するわけではない。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 2｜中央値の階級
表の20人の通学時間について、中央値を計算するために使う第10番目と第11番目の値はそれぞれどの階級か。中央値そのものを表だけで確定できるか。
| 通学時間（分） | 人数（人） |
|---|---|
| 0以上10未満 | 3 |
| 10以上20未満 | 7 |
| 20以上30未満 | 8 |
| 30以上40未満 | 2 |
| 合計 | 20 |
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累積度数は3、10、18、20。
解答・解説
第10番目は10以上20未満、第11番目は20以上30未満。実際の2つの値が不明なので中央値を一意には決められない。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 3｜人数の違う集団
A組30人中12人、B組40人中14人が通学20分以上だった。人数と割合で比較した結果をそれぞれ述べなさい。
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同じ分母でないと、人数だけでは割合を比較できない。
解答・解説
人数はB組が2人多い。割合はA組12/30＝0.4、B組14/40＝0.35でA組が5ポイント高い。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 4｜相対度数表の空欄
4階級の相対度数が0.15、0.35、a、0.10で、合計40人。aと第3階級の人数、第2階級までの累積相対度数を求めなさい。
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相対度数の合計は1。
解答・解説
a＝1−0.15−0.35−0.10＝0.40。第3階級16人。累積相対度数0.50。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 5｜平均の誤記訂正
10人の平均は16点と計算されたが、1人の12点を21点と記録していた。正しい平均を求めなさい。
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平均から9を引くのではなく合計から引く。
解答・解説
誤った合計160から9を引いて151。平均151÷10＝15.1点。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 6｜データ追加の影響
2、4、6、8、10に30を追加する。追加前後の平均値と中央値を求め、どちらの変化が大きいか答えなさい。
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6個になった後は中央2個の平均。
解答・解説
前は平均6、中央値6。後は平均60/6＝10、中央値(6＋8)/2＝7。平均は4、中央値は1増え、平均の変化が大きい。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 7｜ヒストグラムを読む
図は20人の通学時間のヒストグラムで、階級幅は10分。最頻階級、最頻値として用いる階級値、20分未満の相対度数を求めなさい。
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最も高い柱の位置と、左2本の度数を見る。
解答・解説
最頻階級は20以上30未満、最頻値は階級値25分。20分未満は10/20＝0.5。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 8｜実験を合算
同じ条件の実験で、1回目は80回中44回、2回目は120回中54回、表が出た。合計の相対度数を求め、2つの相対度数を単純平均してはいけない理由を説明しなさい。
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合計の回数が分母になる。
解答・解説
(44＋54)/(80＋120)＝98/200＝0.49。各回0.55と0.45の平均0.50は、回数の違いを無視している。