中学数学 / 中1 / データの活用
データの活用｜入試問題
6大問（小問付き）。中1の学習範囲を使う入試対策のオリジナル問題です。条件の読み取りと説明まで取り組みましょう。
問題 1｜平均と中央値の同時条件
小さい順に3、a、7、b、12と並ぶ整数5個の平均は7、範囲は9、最頻値は7だけである。a、bを求め、条件をすべて確かめなさい。
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a＋bを求め、7が2回以上になる条件を使う。
解答・解説
a＋b＝13。a＝7ならb＝6となり順序に反する。b＝7ならa＝6で条件を満たす。3,6,7,7,12の平均7、中央値7、範囲9、最頻値7。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 2｜2つのクラスを合わせる
A組は30人で平均60点、B組は20人で平均75点だった。後からA組の欠席者5人（平均72点）の結果を加えた。全体の平均と、追加前からの変化を求めなさい。
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追加前・追加後の総人数を区別する。
解答・解説
追加前合計1800＋1500＝3300、平均66点。追加後合計3660、人数55、平均732/11＝66と6/11点。6/11点上がる。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 3｜相対度数の逆算
ある調査で20分未満の人数は12人、その相対度数は0.30。20分以上30分未満の相対度数は0.45、30分以上は残り全部である。総人数、各区分の人数、30分未満の累積相対度数を求めなさい。
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12/N＝0.30から全体を決める。
解答・解説
総人数40人。20分未満12人、20〜30分18人、30分以上10人。30分未満は30/40＝0.75。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 4｜平均が同じ2つの分布を比較する
A班とB班は各5人で、記録はA班が4、5、6、7、8、B班が0、0、6、12、12だった。図では点1個が1人を表し、同じ記録は縦に重ねている。
(1) 両班の平均値・中央値・範囲を求めなさい。
(2) 図の点の集まり方に注目して、両班の特徴の違いを説明しなさい。
(3) 「平均値も中央値も同じなので、2つの班の記録の様子は同じだ」という意見を、数値と図の両方を使って判断しなさい。
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中心を示す値と、散らばりを示す値を分けて比べる。点が縦に重なるのは人数が複数という意味。
解答・解説
(1) 両班の合計は30、人数は5なので平均値はどちらも6。小さい順の3番目も6で中央値は6。範囲はA班8−4＝4、B班12−0＝12。
(2) A班は4から8まで、中心の6付近にまとまっている。B班は0と12に2人ずついて、中心から離れた両端に多く集まっている。
(3) 意見は適切でない。中心を示す平均値・中央値が同じでも、B班の範囲はA班の3倍。図にも中央付近への集中と両端への集中という違いが表れている。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 5｜実験回数を増やした見積もり
最初の200回で当たりが116回だった。その後さらに300回実験し、合計500回の相対度数が0.52になった。(1)後半の当たり回数と相対度数。(2)最初の0.58と合計0.52から「当たる仕組みが変わった」と断定できるか。
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500回の当たり数から最初の分を引く。
解答・解説
合計260回、後半144回、144/300＝0.48。相対度数の変化だけで仕組みの変化とは断定できない。偶然の変動や実験条件も確認する必要がある。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 6｜ヒストグラムの限界
表の20人の通学時間について、「平均は19.5分で、中央値も19.5分、全員40分以内」と説明した。(1)平均と中央値の主張を評価する。(2)表から確実にいえる時間の上限の表現に直す。(3)追加で必要な資料を述べる。
| 通学時間（分） | 人数（人） |
|---|---|
| 0以上10未満 | 3 |
| 10以上20未満 | 7 |
| 20以上30未満 | 8 |
| 30以上40未満 | 2 |
| 合計 | 20 |
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階級値で計算した平均は近似。未満と以下も区別。
解答・解説
(1)19.5分は階級値による平均の見積もり。実際の平均や中央値は確定しない。
(2)全員40分未満（したがって40分以内も真だが、未満の方が表の条件を正確に伝える）。
(3)正確な平均・中央値には各人の実際の通学時間が必要。