2つの条件を同時に満たす解
文字が2つある方程式1本だけでは、解の組がいくつもあります。もう1本の条件を加え、両方に当てはまる組を探すのが連立方程式です。
基本事項
解はxとyの組で答える。求めた組を2本ともに代入して確かめる。
解き方・考え方
1. 文字の意味を決める
2. 1本目を満たす組を考える
3. 2本目も満たす組に絞る
4. 両方の式で検算
例題と解き方
x+y=9、2x+y=13を同時に満たすx、yを求める。
① 1本目だけなら(x,y)=(1,8),(2,7),(3,6)…などがある。
② 2本目から1本目を引くと(2x+y)-(x+y)=13-9。
③ y-y=0となりx=4。1本目に戻して4+y=9、y=5。
④ 4+5=9、2×4+5=13。両方を満たすので(x,y)=(4,5)。
自分で確かめる
x+y=8、x-y=2の解は？
解答・確かめ方
2本を足して2x=10、x=5。y=3。5+3=8、5-3=2で確認。
間違えやすいところ
片方の式だけを満たす組では解になりません。xだけ求めて終わらずyも求めます。
例題
x+y=9、2x−y=3の解がx=4,y=5かどうか確かめなさい。
解答・解説
1つ目は4+5=9で成り立ちますが、2つ目は2×4−5=3でこれも成り立ちます。したがって解です。