文章から2つの式を作る
求めたい量を文字にし、個数・代金・道のりなどの関係を別々に式にします。表にして単位をそろえると、足せる量が見つかります。
基本事項
文字の意味と単位を先に書く。答えを出した後、人数・個数なら非負の整数かも確認する。
解き方・考え方
1. 未知の2量を決める
2. 2つの独立した関係を探す
3. 連立方程式を解く
4. 文章の条件に戻って確認
例題と解き方
1本120円のペンと1冊180円のノートを合計8個買い、代金は1140円。各個数は？
① ペンx本、ノートy冊とすると個数からx+y=8。
② 代金から120x+180y=1140。60で割り2x+3y=19。
③ x+y=8を2倍して引くとy=3。よってx=5。
④ 5+3=8、120×5+180×3=1140。ペン5本、ノート3冊。
自分で確かめる
100円と150円の商品を合計10個買い1200円。各個数は？
解答・確かめ方
x+y=10、100x+150y=1200。x=6、y=4。100円の品6個、150円の品4個。
間違えやすいところ
代金の式に個数だけを足さないこと。同じ種類の量どうしを等号で結びます。
速さの問題は時間を分ける
異なる速さで移動した場合、道のりの合計と時間の合計を使います。平均の速さを単純に足して2で割ってはいけません。
基本事項
時間=道のり÷速さ。km/時なら時間を「時間」にそろえる。
解き方・考え方
1. 各区間の道のりを文字にする
2. 距離の合計を立式
3. 時間に直して合計を立式
4. 解が全行程と一致するか確認
例題と解き方
12kmを、前半の区間は時速3km、残りは時速6kmで移動し、合計3時間かかった。各区間の道のりは？
① 遅い区間x km、速い区間y kmとするとx+y=12。
② 時間はx/3時間とy/6時間なのでx/3+y/6=3。
③ 2本目を6倍して2x+y=18。差からx=6、y=6。
④ 6/3+6/6=2+1=3時間。両区間とも6km。
自分で確かめる
上の行程全体の平均の速さは？
解答・確かめ方
12÷3=時速4km。速さの平均(3+6)/2=4.5ではない。
間違えやすいところ
分と時間を混ぜないこと。45分は0.45時間ではなく45/60=0.75時間です。
例題
1個120円のパンと1個80円のパンを計10個買い、1040円でした。それぞれ何個ですか。
解答・解説
120円のパンをx個、80円のパンをy個とするとx+y=10、120x+80y=1040。後式から前式の80倍を引いて40x=240、x=6。y=4。6+4=10、720+320=1040で確認できます。