中学2年数学 / 連立方程式 / 授業
加減法
加減法の仕組み
等しいものどうしを足したり引いたりしても等しさは保たれます。係数をそろえる目的は、一方の文字の項を0にすることです。
基本事項
同符号・同係数なら引く。異符号・同じ絶対値なら足す。式を倍するときは両辺の全項を倍する。
解き方・考え方
1. 消す文字を選ぶ
2. 係数を最小公倍数にそろえる
3. 足すか引いて1文字を消す
4. 残る値を元の式に代入
例題と解き方
2x+3y=17、3x-2y=6を加減法で解く。
① yを消すため1本目を2倍し4x+6y=34。
② 2本目を3倍し9x-6y=18。
③ 2本を足すと13x=52、x=4。
④ 2×4+3y=17よりy=3。検算は12-6=6。
自分で確かめる
3x+2y=16、x-2y=0を解く。
解答・確かめ方
足すと4x=16でx=4。4-2y=0よりy=2。
間違えやすいところ
右辺を倍し忘れないこと。式全体を引くときは、引く側のすべての項の符号が変わります。
小数・分数の式を整える
小数や分数がある場合は、各方程式を別々に整数の係数へ直すと見通しがよくなります。これは解を変えない等式の操作です。
基本事項
小数は10や100倍、分数は分母の最小公倍数を両辺に掛けて払う。
解き方・考え方
1. 各式の分母や小数の桁を確認
2. 全項と右辺に同じ数を掛ける
3. 整数係数で解く
4. 元の式で確認
例題と解き方
0.2x+0.3y=1.7、x/2-y/3=1 を解く。
① 1本目を10倍すると2x+3y=17。
② 2本目を6倍すると3x-2y=6。
③ 上の例と同じなのでx=4、y=3。
④ 0.8+0.9=1.7、4/2-3/3=1で元の条件を満たす。
自分で確かめる
x/2+y/3=3を分母のない式に直す。
解答・確かめ方
両辺を6倍して3x+2y=18。
間違えやすいところ
一部の分数だけを払わず、右辺も含む式全体に掛けます。
例題
2x+y=8、x+y=5を加減法で解きなさい。
解答・解説
1つ目から2つ目を引くとx=3。x+y=5に代入して3+y=5、y=2。両式に代入して確かめます。