中学数学 / 中2 / データの活用
データの活用｜標準問題
8大問（小問付き）。条件を式や図に整理し、途中式や根拠も書きましょう。
問題 1｜13個の四分位数
2,3,5,5,7,8,10,11,12,14,16,18,20の第1四分位数、第3四分位数、四分位範囲を求めなさい。中央値は上下の群から除く。
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中央値10の上下は各6個。
解答・解説
第1四分位数(5＋5)/2＝5、第3四分位数(14＋16)/2＝15、四分位範囲10。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 2｜最大値だけを変更
2,4,6,8,10,12,14,16の16を40に変更した。範囲と四分位範囲はそれぞれどう変わるか。
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上位4個の中央2個は変化しない。
解答・解説
範囲は14から38へ24増える。第1四分位数5、第3四分位数13なので四分位範囲8のまま。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 3｜平均と中央値の違い
5人の読書冊数が0,1,2,2,15だった。平均値と中央値を求め、典型的な冊数を伝える際の注意を述べなさい。
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大きな15が平均を押し上げる。
解答・解説
平均20/5＝4冊、中央値2冊。多くの人は0〜2冊なので、平均だけを示すと実態を誤解しやすい。中央値や分布も併記する。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 4｜箱ひげ図の比較
A組は最小0、Q1＝4、中央値6、Q3＝8、最大12。B組は最小2、Q1＝3、中央値7、Q3＝9、最大10。(1)中央値が高い組。(2)全体の範囲が小さい組。(3)四分位範囲が小さい組。
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3つの指標を別々に計算する。
解答・解説
(1)B組。
(2)範囲A12、B8でB組。
(3)四分位範囲A4、B6でA組。指標によって結論は異なる。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 5｜合計人数と平均
A班8人の平均20、B班12人の平均30。全体の平均を求めなさい。班の平均を足して2で割る方法が使えない理由も述べなさい。
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人数を重みとして合計する。
解答・解説
(8×20＋12×30)/20＝26。人数が違うので(20＋30)/2＝25とはならない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 6｜記録の修正
8人の記録が2,4,6,8,10,12,14,16だったが、16は18の誤記だった。修正後の平均値、中央値、四分位範囲を求めなさい。
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合計は2増える。
解答・解説
平均は(72＋2)/8＝9.25。中央値9、Q1＝5、Q3＝13、四分位範囲8は変わらない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 7｜単位を変更
データの最小値2、Q1＝4、中央値6、Q3＝8、最大10である。すべての値を3倍すると中央値・範囲・四分位範囲はどうなるか。
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並び順は変わらない。
解答・解説
中央値18、範囲30−6＝24、四分位範囲24−12＝12。どれも3倍。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 8｜階級表との違い
箱ひげ図の中央値は20、最小5、最大45。「10以上20未満の人数は分かる」と言えるか。どんな資料が必要か。
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区間ごとの個数は5つの値だけで決まるか。
解答・解説
言えない。箱ひげ図は階級ごとの人数を表していない。元データや、該当する階級に区切った度数分布表などが必要。