中学数学 / 中2 / データの活用
データの活用｜発展問題
6大問（小問付き）。複数の条件を結び付け、場合分けや証明に取り組みます。
問題 1｜未知の値と中央値
小さい順の8個のデータは2,4,6,x,10,12,14,18。中央値が9であるときxと四分位範囲を求めなさい。
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(x＋10)/2＝9。
解答・解説
x＝8。Q1＝(4＋6)/2＝5、Q3＝(12＋14)/2＝13、四分位範囲8。並び順にも矛盾しない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 2｜追加する1個
データ1,3,5,7,9,11に値xを1個追加したとき、中央値が7になるxの範囲を求めなさい。
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7個中4番目が7。
解答・解説
x≧7。x＜7では7より小さい値が1,3,5,xの4個となり中央値は7未満。x≧7なら4番目が7になる。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 3｜同じ箱ひげ図の反例
A＝0,2,4,6,8,10,12,20とB＝0,1,5,5,9,9,13,20について、5数要約と平均値を求め、箱ひげ図が同じでも平均が同じとは限らないか検討しなさい。
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各群の中央2個の和に注目。
解答・解説
どちらも最小0、Q1＝3、中央値7、Q3＝11、最大20。平均はA62/8＝7.75、Bも62/8＝7.75で同じ。この2例は平均が異なる反例にはなっていない。8個の場合、5数要約が等しければ合計＝最小＋最大＋2Q1＋2中央値＋2Q3が等しいため平均も等しい。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 4｜平行移動と散らばり
すべてのデータに10を足したとき、平均値・中央値・範囲・四分位範囲はどうなるか。式を使って説明しなさい。
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差を取ると＋10が打ち消し合う。
解答・解説
平均と中央値は10増える。範囲は(最大＋10)−(最小＋10)＝元の範囲、四分位範囲も(Q3＋10)−(Q1＋10)＝元の値で変わらない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 5｜平均では決まらない
5人ずつのA班0,0,5,10,10とB班4,4,5,6,6について平均値、中央値、範囲を求め、「平均が同じなら散らばりも同じ」を検証しなさい。
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平均と範囲を独立に比較。
解答・解説
両班とも平均5、中央値5。範囲はA10、B2で異なる。平均が同じでも散らばりは同じでない。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 6｜比較の根拠を限定
A店の待ち時間のQ1＝2分、中央値5分、Q3＝12分。B店はQ1＝4分、中央値6分、Q3＝8分。「A店の方がいつも速い」と言えるか。
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代表値の大小は全データの大小ではない。
解答・解説
言えない。Aは中央値が短いが四分位範囲10分、Bは4分。Aの待ち時間が常にBより短いことは示されておらず、混雑のばらつきもAの方が大きい。