中学数学 / 中1 / 平面図形
平面図形｜標準問題
8大問（小問付き）。習った知識を使い分け、途中式や根拠も書いて取り組みましょう。
問題 1｜回転移動
点A(2,1)、B(4,1)、C(2,3)を原点のまわりに反時計回りに90°回転する。移動後の座標を求めなさい。
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(x,y)は(−y,x)へ移る。方眼で確かめる。
解答・解説
A′(−1,2)、B′(−1,4)、C′(−3,2)。原点からの向きが90°変わり距離は保たれる。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 2｜移動を組み合わせる
P(−3,2)をy軸について対称移動し、さらに右へ1、下へ4平行移動した点を求めなさい。逆順でも同じ位置になるか確かめなさい。
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操作の順番ごとに中間の座標を書く。
解答・解説
指定順は(3,2)→(4,−2)。逆順は(−2,−2)→(2,−2)。異なる位置になる。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 3｜条件から作図を選ぶ
直線l上にない2点A、Bがある。l上でA、Bから等距離となる点を作図したい。作図する線と、求める点を説明しなさい。垂直二等分線とlは1点で交わるものとする。
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等距離となる点の集まりを使う。
解答・解説
ABの垂直二等分線を作図し、lとの交点をPとする。垂直二等分線上の点はPA＝PBなので条件を満たす。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 4｜垂線の作図
三角形ABCの頂点Aから辺BCを含む直線へ垂線を引く作図を、定規とコンパスだけで行う手順を説明しなさい。
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A中心の円で直線上に等距離の2点を作る。
解答・解説
A中心の円と直線BCの交点をD、Eとする。D、E中心の同じ半径の円弧の交点Fを、Aと異なる位置に作る。AFを引くとDEの垂直二等分線になり、BCに垂直。定規で角度を測らない。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 5｜弧から中心角
半径9cmのおうぎ形の弧の長さは6π cm。中心角と面積を求めなさい。
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弧は円周18πの何倍か。
解答・解説
6π/18π＝1/3なので中心角120°。面積81π×1/3＝27π cm²。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 6｜面積から周
半径8cmのおうぎ形の面積が16π cm²。中心角と、図形全体の周の長さを求めなさい。
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周には半径2本も含む。
解答・解説
全円64πの1/4なので中心角90°。弧は16π/4＝4π。周は16＋4π cm。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 7｜環の面積
同じ中心をもつ半径7cmと4cmの円の間の部分の面積を求めなさい。またその部分の境界の長さの合計を求めなさい。
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面積は差、境界の長さは外周と内周の和。
解答・解説
面積49π−16π＝33π cm²。境界は14π＋8π＝22π cm。
この問題で必要な知識
この単元の授業で確認する問題 8｜接線と角度
円の中心O、円周上の点Tで引いた接線上に点Pをとる。∠OPT＝32°のとき∠POTを求めなさい。
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OTと接線PTは垂直。三角形の内角和を使う。
解答・解説
∠OTP＝90°なので∠POT＝180−90−32＝58°。