二次方程式｜因数分解を使う解き方

考え方

左辺を積、右辺を0にします。積が0なら少なくとも一方の因数が0です。

AB=0 → A=0 または B=0

積が0になるのは、少なくとも一方が0のときです。この性質を使うには、必ず一方の辺を0にしてから因数分解します。

1. すべての項を左辺へ移す

2. 共通因数や公式で因数分解

3. 各因数を0とする方程式を作る

4. それぞれ解き、元の式で検算

【例】x²+2x=15 を解く。

① x²+2x-15=0 とする。

② 和2、積-15の2数は5と-3なので(x+5)(x-3)=0。

③ x+5=0 またはx-3=0 よりx=-5、3。

④ (-5)²+2×(-5)=15、3²+2×3=15で両方正しい。

x²-5x+6=0 を解きなさい。

解答・解説

x=2、3

(x-2)(x-3)=0 と因数分解する。

2x²-4x=0 を解きなさい。

解答・解説

x=0、2

2x(x-2)=0。x で割ると x=0 を落とすので注意する。

(x+5)(x-3)=7では、各因数を7にすることはできません。右辺が0という条件が必要です。