平方根を使う解き方

考え方

x²=kの形に直し、正負の平方根を考えます。左辺が式の平方でも、まとまりを1つの数として扱います。

(x+p)²=q → x+p=±√q（q≧0）

(x-1)²のように、式のまとまり全体が2乗されている場合も、1つの数の平方と考えます。平方根をとる段階で正負の両方を考えるのが重要です。

1. 平方の部分を左辺に残す

2. 右辺を整理

3. 平方根をとり±を付ける

4. 最後にxだけの形へ直し、代入で確かめる

【例】(x+2)²=12 を解く。

① x+2=±√12=±2√3。

② 両辺から2を引き、x=-2±2√3。

③ 2つの解は-2+2√3と-2-2√3をまとめて表している。

④ どちらを代入してもx+2=±2√3で、2乗すると12になる。右辺0なら解は1つ、負なら実数解はない。

(x-2)²=3 を解きなさい。

解答・解説

x=2±√3

x-2=±√3。両辺に 2 を加える。

(x-3)²=3 を解きなさい。

解答・解説

x=3±√3

x-3=±√3。両辺に 3 を加える。

(x+2)²=12をx+2=6とはしません。平方根をとることと2で割ることは異なります。