いろいろな二次方程式

考え方

かっこや分母を整理してから解き方を選びます。両辺を文字で割ると、0という解を失う場合があります。

まず ax²+bx+c=0 の形へ

複雑に見える式も、展開・分母を払う操作・移項を行えば、学んだ形になります。ただし文字式で割ると、割った式が0になる解を失う場合があります。

1. 分母があれば両辺に同じ最小公倍数を掛ける

2. 展開し片側へ集める

3. 因数分解・平方根・公式のどれが短いか選ぶ

4. 解を元の式へ戻す

【例】x(x+4)=6x を解く。

① 展開してx²+4x=6x。

② 移項してx²-2x=0。

③ x(x-2)=0 なのでx=0、2。

④ 初めにxで割るとx+4=6となり、x=0を見落とす。実際x=0は元の左右がともに0なので解である。

x(x+2)=3 を解きなさい。

解答・解説

x=1、-3

x²+2x-3=0、(x-1)(x+3)=0。

(x+2)²=5x+10 を解きなさい。

解答・解説

x=-2、3

右辺を移して (x+2)²-5(x+2)=0。(x+2)(x-3)=0。x+2 で割ってはいけない。

数で割る操作と、0かもしれない文字で割る操作を区別します。分数の式では掛ける数をすべての項に掛けます。