二次方程式とその解

考え方

整理したとき文字の最高次数が2になる方程式です。代入して等式を成り立たせる値を解といいます。

ax²+bx+c=0（a≠0）

二次方程式では、xにどの値を入れると等式が成り立つかを調べます。一次方程式と違って解が2つある場合があり、1つ見つけただけでは終わりとは限りません。

1. まず展開して同類項を整理

2. ax²+bx+c=0 の形にする

3. a≠0かを確かめる

4. 候補の値を元の式へ代入し左右を比べる

【例】x²-4x+3=0 にx=1、2、3を代入する。

① x=1では1-4+3=0。よって1は解。

② x=2では4-8+3=-1。0でないので2は解ではない。

③ x=3では9-12+3=0。よって3も解。

④ 解く操作では、条件を満たすすべてのxを求める。

x²=4 を解きなさい。

解答・解説

x=±2

2乗して 4 になる数を正負とも答える。

x²+kx-12=0 の1つの解が3である。k ともう1つの解を求めなさい。

解答・解説

k=1、もう1つの解は -4

x=3 を代入して9+3k-12=0。x²+x-12=(x-3)(x+4)。

見た目にx²があっても、整理すると消える場合があります。例えばx²+x=x²+2は一次方程式です。