平方完成と解の公式

考え方

因数分解しにくい式でも、平方の形に変えると解けます。解の公式では係数の符号を含めて代入します。

x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)

因数分解する整数の組が見つからない式でも、平方の形を作れば平方根を使って解けます。解の公式は、この平方完成を一般の係数でまとめたものです。

1. x²の係数を1にする

2. xの係数の半分を考え、その平方を両辺に加える

3. 左辺を平方にまとめる

4. 平方根をとる。公式ではa、b、cの符号ごと代入

【例】x²+6x+2=0 を平方完成で解く。

① x²+6x=-2。xの係数6の半分は3。

② 両辺に3²=9を加え、x²+6x+9=7。

③ (x+3)²=7 よりx=-3±√7。

【公式で確認】a=1、b=6、c=2だからx=(-6±√28)/2=-3±√7となる。

x²-4x+2=0 を解きなさい。

解答・解説

x=2±√2

判別に使う値は (4)²-4×2=8。解の公式より (4±√8)/2。

x²-6x+7=0 を解きなさい。

解答・解説

x=3±√2

判別に使う値は (6)²-4×7=8。解の公式より (6±√8)/2。

片方の辺だけに9を加えてはいけません。解の公式の分母2aは、分子全体にかかります。