三平方の定理

考え方

直角三角形では、直角をはさむ2辺の平方の和が斜辺の平方に等しくなります。斜辺は直角の向かいの辺です。

a²+b²=c²

三平方の定理は直角三角形だけに使える関係です。3辺を単純に足すのでなく、各辺を一辺とする正方形の面積を考えると、平方の和という意味が見えてきます。

1. 直角の位置を確認

2. 向かいの斜辺をcとする

3. a²+b²=c²へ代入

4. 長さは正なので正の平方根を選ぶ

【例】直角をはさむ辺が5cmと12cm。

① 斜辺をc cmとするとc²=5²+12²。

② c²=25+144=169。

③ c=13cm。斜辺はどちらの辺より長いので大きさも妥当。

【逆算】斜辺13cmと一辺5cmが既知なら、残る辺は√(13²-5²)=12cm。

直角三角形ABCで ∠C=90°、AC=3cm、BC=4cm。ABを求めなさい。

解答・解説

5cm

AB²=AC²+BC²=9+16=25。長さなので正の平方根をとる。

直角三角形ABCで ∠C=90°、AB=13cm、AC=5cm。BCを求めなさい。

解答・解説

12cm

BC²=AB²-AC²=169-25=144。

斜辺を求めるときは平方を足し、ほかの辺なら斜辺の平方から引きます。5+12=17と長さを足してはいけません。