平面図形への利用

考え方

高さや対角線を引いて直角三角形を作ります。どの辺が斜辺かを確認してから式を立てます。

対角線²=縦²+横²

直角三角形が初めから見えない図形でも、高さや対角線を引けば使える形になることがあります。どの線が垂直かを根拠付きで確かめます。

1. 求める長さを含む直角三角形を探す

2. なければ高さ・対角線を補助線として引く

3. 必要な部分の長さを求める

4. 面積なら得た高さを公式へ戻す

【例】等しい2辺が10cm、底辺12cmの二等辺三角形の面積。

① 頂点から底辺へ垂線を引く。この垂線は底辺を6cmずつに二等分する。

② 高さhはh²+6²=10²。

③ h²=64なのでh=8cm。

④ 面積は12×8÷2=48cm²。高さを求めて終わらず面積へ戻す。

一辺 4cm の正三角形の高さと面積を求めなさい。

解答・解説

高さ 2√3 cm、面積 4√3 cm²

高さは √((4)²-2²)=2√3。面積は底辺×高さ÷2。

二等辺三角形の等しい2辺が10cm、底辺が12cmである。内側に接する円の半径を求めなさい。

解答・解説

3cm

高さは √(10²-6²)=8、面積は48。内接円の半径を r とすると面積は (10+10+12)r/2=16r。48=16r より3。

一般の三角形の高さが底辺を二等分するわけではありません。二等辺という条件を使っていることを確認します。