三平方の定理の逆

考え方

最も長い辺をcとし、a²+b²=c²が成り立てば、cに向かい合う角は直角です。

平方の和と最大辺の平方を比較

直角と分かっていない三角形でも、3辺の平方の関係から直角を判定できます。最大の辺が斜辺の候補になる点が大切です。

1. 3辺を長さ順に並べる

2. 最大辺の平方を求める

3. 残る2辺の平方の和を求める

4. 等しければ定理の逆で直角と結論づける

【例】3辺が8、15、17の三角形。

① 最大辺は17なので17²=289。

② 8²+15²=64+225=289。

③ 一致するから、17の辺に向かい合う角は90°。

【反例】5、6、8なら25+36=61と64は一致しないので直角三角形ではない。

3辺が7cm、24cm、25cmの三角形は直角三角形か。根拠を示しなさい。

解答・解説

直角三角形である。

最長辺は25。7²+24²=49+576=625=25²。三平方の定理の逆より直角三角形。

直角三角形ABCで ∠C=90°、AC=3cm、BC=4cm。ABを求めなさい。

解答・解説

5cm

AB²=AC²+BC²=9+16=25。長さなので正の平方根をとる。

どの辺を右辺に置いてもよいわけではありません。図の見た目で直角と決めず、最大辺を用いて確認します。