特別な直角三角形

解き方・考え方

1. 角が45°型か30°・60°型か判断

2. 最短辺・斜辺の位置を特定

3. 基本比に倍率を掛ける

4. 三平方の定理でも確かめる

例題と途中の考え方

【45°型】等しい2辺を1とすると、斜辺は√(1²+1²)=√2。比は1:1:√2。

【30°・60°型】一辺2の正三角形を高さで半分にする。

① 斜辺2、短い辺1、残る高さは√(4-1)=√3。

② 30°の向かい:60°の向かい:斜辺=1:√3:2。

【例】斜辺10cmなら短い辺5cm、長い辺5√3cm。

自分で確かめる

確認 1｜正方形の対角線

一辺 2cm の正方形の対角線を求めなさい。

解答・解説

2√2 cm

対角線の2乗は 2²+2²=2×4。

確認 2｜正三角形

一辺 4cm の正三角形の高さと面積を求めなさい。

解答・解説

高さ 2√3 cm、面積 4√3 cm²

高さは √((4)²-2²)=2√3。面積は底辺×高さ÷2。

確かめ方・間違えやすいところ

1:√3:2を図の左から順に当てはめないこと。角と向かい合う辺の対応で決めます。