座標・円への利用

解き方・考え方

1. 座標の差、または中心から弦への距離を読む

2. 直角三角形の斜辺とほかの辺を区別

3. 平方の関係から長さを求める

4. 弦なら半分の長さを2倍する

例題と途中の考え方

【座標】A(1,2)、B(7,10)の距離。横の差6、縦の差8なので√(6²+8²)=10。

【円】半径5cm、中心から弦までの距離3cm。

① 中心から弦へ垂線を下ろすと、弦は二等分される。

② 半分の長さxはx²+3²=5²よりx=4cm。

③ 弦全体は8cm。4cmは半分の長さである。

自分で確かめる

確認 1｜座標上の距離

A(1,2)、B(4,6) の2点間の距離を求めなさい。

解答・解説

5

x 座標の差は 3、y 座標の差は 4。距離の2乗はその平方の和。

確認 2｜円の弦

半径 5cm の円に、中心から 3cm 離れた弦がある。弦の長さを求めなさい。

解答・解説

8cm

中心から弦に下ろす垂線は弦を二等分する。半分の長さは √((5)²-(3)²)=4。

確かめ方・間違えやすいところ

座標をそのまま足すのでなく、差を使います。円の中心から弦までの距離は、斜めの線ではなく垂直な最短距離です。