中学数学 / 中3 / 三平方の定理
三平方の定理｜発展問題
6大問（小問付き）。複数の知識を組み合わせ、証明・場合分け・条件の吟味に取り組みます。
問題 1｜ひし形
対角線が10cmと24cmのひし形の1辺、周、面積を求めなさい。
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対角線は垂直に互いを二等分。
解答・解説
1辺√(5²＋12²)＝13cm、周52cm、面積10×24/2＝120cm²。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 2｜円すいの高さ
底面半径6cm、母線10cmの円すいの高さと体積を求めなさい。
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半径・高さ・母線で直角三角形。
解答・解説
高さ√(100−36)＝8cm。体積π×36×8/3＝96πcm³。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 3｜正四角すい
底面が1辺6cmの正方形、頂点と底面頂点を結ぶ辺が5cmの正四角すい。高さを求めなさい。
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底面中心から頂点までの距離は対角線の半分。
解答・解説
その距離3√2cm。高さ√(25−18)＝√7cm。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 4｜はしごの移動
長さ10mのはしごを壁に立てかけ、足元は壁から6m。足元をさらに2m離すと上端は何m下がるか。
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前後の高さをそれぞれ求める。
解答・解説
初め8m、後は√(100−64)＝6m。2m下がる。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 5｜球の切り口
半径5cmの球を中心から3cm離れた平面で切る。切り口の半径と面積を求めなさい。
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球の半径が斜辺。
解答・解説
半径√(25−9)＝4cm、面積16πcm²。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 6｜対角線から辺を決める
長方形の周が28cm、対角線10cm。2辺を求めなさい。
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x＋y＝14、x²＋y²＝100。
解答・解説
(x＋y)²より196＝100＋2xy、xy＝48。辺はt²−14t＋48＝(t−6)(t−8)の解。6cmと8cm。