中学数学 / 中3 / 三平方の定理
三平方の定理｜標準問題
8大問（小問付き）。条件を式や図に整理し、途中式や根拠も書きましょう。
問題 1｜二等辺三角形
等しい2辺が10cm、底辺12cmの二等辺三角形の高さと面積を求めなさい。
ヒントを見る
高さは底辺を6cmずつに分ける。
解答・解説
高さ√(100−36)＝8cm。面積12×8/2＝48cm²。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 2｜正三角形
1辺8cmの正三角形の高さと面積を求めなさい。
ヒントを見る
半分にすると斜辺8、底辺4。
解答・解説
高さ√48＝4√3cm、面積16√3cm²。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 3｜30度の直角三角形
斜辺14cm、1つの鋭角30°の直角三角形の残り2辺を求めなさい。
ヒントを見る
短い辺は斜辺の半分。
解答・解説
7cmと7√3cm。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 4｜円の弦
半径10cmの円の中心から弦へ下ろした垂線の長さが6cm。弦の長さを求めなさい。
ヒントを見る
垂線は弦を二等分する。
解答・解説
半弦√(100−36)＝8cm、弦16cm。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 5｜円の接線
半径5cmの円の中心Oから外部点Pまで13cm。接点Tへの接線PTの長さを求めなさい。
ヒントを見る
OT⊥PT。
解答・解説
√(13²−5²)＝12cm。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 6｜直方体の対角線
縦3cm、横4cm、高さ12cmの直方体の空間対角線を求めなさい。
ヒントを見る
底面対角線5cmと高さ12cm。
解答・解説
√(3²＋4²＋12²)＝13cm。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 7｜台形の高さ
直角台形で上底5cm、下底9cm、斜めの脚5cm。高さと面積を求めなさい。
ヒントを見る
底辺の差4cmと脚5cm。
解答・解説
高さ√(25−16)＝3cm。面積(5＋9)×3/2＝21cm²。
この問題で必要な知識
関連する授業で確認する問題 8｜負の座標
A(−3,5),B(5,−1)間の距離を求めなさい。1目盛り1cm。
ヒントを見る
座標の差は8と−6。
解答・解説
√(8²＋(−6)²)＝10cm。