中学数学 / 中2 / 確率
確率｜標準問題
8大問（小問付き）。条件を式や図に整理し、途中式や根拠も書きましょう。
問題 1｜和が指定される
大小2個の公平なさいころを投げる。和が8になる組をすべて書き、確率を求めなさい。
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大小を区別して順序付きで書く。
解答・解説
(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)の5通り。確率5/36。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 2｜少なくとも1回
公平な硬貨を3回投げる。少なくとも1回表が出る確率を求めなさい。
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反対は「すべて裏」。
解答・解説
全8通り。すべて裏1通りを除き7/8。「ちょうど1回」と区別する。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 3｜戻さない取り出し
赤玉3個、白玉2個から同時に2個を等確率で取り出す。2個とも赤の確率を求めなさい。
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玉に番号を付けて、重複なしの組を数える。
解答・解説
全体は5×4/2＝10組。赤同士は3×2/2＝3組で3/10。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 4｜2桁の整数
1,2,3,4のカードから異なる2枚を順に選び2桁の整数を作る。すべての選び方を等確率とする。偶数になる確率を求めなさい。
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一の位は2または4。
解答・解説
全12通り。一の位の選択2通り、それぞれ十の位3通りで6通り。確率1/2。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 5｜0を含むカード
0,1,2,3から異なる2枚を使って作れる2桁の整数をすべて同じ確率で1つ選ぶ。3の倍数の確率を求めなさい。
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十の位0は除く。
解答・解説
全9個（10,12,13,20,21,23,30,31,32）。3の倍数は12,21,30の3個で1/3。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 6｜積が偶数
大小2個の公平なさいころを投げる。積が偶数になる確率を求めなさい。
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積が奇数なのは両方奇数。
解答・解説
両方奇数は3×3＝9通り。残り27通りなので27/36＝3/4。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 7｜樹形図と公平さ
A,B,Cの3人から順に委員長1人、副委員長1人を無作為に決める。兼任しない。Aがいずれかの役職になる確率を求めなさい。
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順序付きの6通りを列挙する。
解答・解説
AB,AC,BA,BC,CA,CBのうちAB,AC,BA,CAの4通りで2/3。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 8｜和と積の同時条件
大小2個の公平なさいころで、和が6かつ積が奇数となる確率を求めなさい。
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和6の5通りから絞る。
解答・解説
(1,5),(3,3),(5,1)の3通り。確率3/36＝1/12。