中学数学 / 中2 / 確率
確率｜発展問題
6大問（小問付き）。複数の条件を結び付け、場合分けや証明に取り組みます。
問題 1｜絶対値の差
大小2個の公平なさいころの目の差の絶対値が2以上となる確率を求めなさい。
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差0と差1を除く。
解答・解説
差0は6通り。差1は(1,2)から(5,6)と逆順で10通り。残り36−16＝20通り、5/9。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 2｜2色とも含まれる
赤玉3個、白玉2個から同時に3個を等確率で取り出す。両方の色を含む確率を求めなさい。
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全部同じ色の組を除く。
解答・解説
全体は5×4×3/(3×2×1)＝10組。全部赤は1組、全部白は不可能。確率9/10。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 3｜2数から式の値
大小2個の公平なさいころの目をa,bとする。連立方程式x＋y＝a、x−y＝bの解がともに正の整数となる確率を求めなさい。
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x＝(a＋b)/2、y＝(a−b)/2。
解答・解説
a,bが同じ偶奇でa＞bが必要。同じ奇数の組(3,1),(5,1),(5,3)、同じ偶数の組(4,2),(6,2),(6,4)の計6通り。確率1/6。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 4｜並びと隣り合い
A,B,C,Dの4人が一列に無作為に並ぶ。AとBが隣り合う確率を求めなさい。
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ABまたはBAを1つのまとまりにする。
解答・解説
全24通り。まとまりとC,Dの並び6通り、まとまり内部2通りで12通り。確率1/2。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 5｜復元の有無を比較
赤2個、白2個から2回玉を取り出す。異なる色になる確率を、毎回戻す場合と戻さない場合でそれぞれ求めなさい。
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玉に番号を付けた順序付きの結果を数える。
解答・解説
戻すと全16通り、異色8通りで1/2。戻さないと全12通り、異色8通りで2/3。戻さない方が大きい。
この問題で必要な知識
この内容の授業で確認する問題 6｜反例で誤りを説明
大小2個のさいころの和は2から12まで11種類だから、和7の確率は1/11という説明を訂正しなさい。
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和2と和7に至る結果の数を比べる。
解答・解説
和2は(1,1)の1通り、和7は(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)の6通り。和の種類は同様に確からしくない。和7の確率は6/36＝1/6。