中学数学 / 平面図形 / 授業
おうぎ形の弧と面積
1. おうぎ形の弧と面積
同じ円を中心角で等しく分けると、弧の長さも面積も等しく分かれます。そこで円全体に対する中心角の割合を使います。
中心角θ°、半径rなら、弧＝2πr×θ/360、面積＝πr²×θ/360。周の長さ＝弧＋2r。弧をlとすると面積＝rl/2とも表せます。
2. 解き方・考え方
① 半径と中心角を読む。
② θ/360で割合を求める。
③ 円周か円面積に掛ける。
④ 周を聞かれたら半径2本を足す。
3. 例題
半径8cm、中心角135°のおうぎ形の弧、面積、周の長さを求めなさい。
解答・解説
135/360＝3/8。弧は16π×3/8＝6πcm、面積は64π×3/8＝24πcm²、周は(16＋6π)cmです。
4. 自分で確かめる
半径6cmで弧の長さが5πcmのおうぎ形の中心角と面積は？
確認問題の解答
円周12πの5/12なので中心角150°。面積36π×5/12＝15πcm²。
間違えやすいところ
弧と周を混同しないこと。中心角が同じでも半径が違えば弧や面積は異なります。