中学数学 / 平面図形 / 授業
角の二等分線と垂線
1. 角の二等分線と垂線
角をぴったり半分にする線は、2辺から同じ距離の場所を探すときにも役立ちます。ここでの「辺までの距離」は、辺へ垂直に下ろした線分の長さです。
角の二等分線上の点は、角の2辺を含む直線から等距離です。点から直線への垂線は、直線上の等距離の2点を使って作図できます。
2. 解き方・考え方
角の二等分線：① 頂点O中心の円弧で辺上にA・Bをとる。② A・B中心に同じ半径の円弧を描き角の内側で交わらせPとする。③ 半直線OPを引く。
垂線：点P中心の円弧で直線上にA・Bをとり、ABの垂直二等分線を引く。
3. 例題
直線外の点Pから直線lに垂線を作図する手順と、なぜPを通るのかを説明しなさい。
解答・解説
P中心の円をlと2点A・Bで交わる大きさに描きます。次にABの垂直二等分線を作図します。PA＝PBなのでPはその上にあり、この直線はlと垂直です。lとの交点をHとすればPHが求める垂線です。
4. 自分で確かめる
86°の角を二等分すると何度？ また二等分線上の点から一方の辺への距離が3cmなら他方への距離は？
確認問題の解答
43°、3cmです。
間違えやすいところ
垂線の作図で点Pが直線上にある場合は、P中心の円弧で左右にA・Bをとり、同じ手順が使えます。円弧を消さず残すと作図の根拠が分かります。